Unter-/Ober Summen berechnen:
Die Obersumme zu einer Funktion wird berechnet, indem man bei Monoton steigenden Funktionen diese Formel anwendet:
$U\left(Z,f\right)=\sum _{k=1}^{n}\: f_{\left(x_{k-1}\right)}\left(x_{k}-x_{k-1}\right)$und bei Monoton fallenden:
$U\left(Z,f\right)=\sum _{k=1}^{n}\: f_{\left(x_{k}\right)}\left(x_{k}-x_{k-1}\right)$. Bei Der Untersumme genau anders herum.
Integrale berechnen:
Um ein Integral der Form
$\int _{1}^{3}\: 2x^{2}+4x-3$auszurechnen benötigt man die Stammfunktion. Nach dem Aufleiten sollteman sich diesen Zwischenschritt aufschreiben (
$\frac{2}{3}x^{3}+2x^{2}-3x\: \mid _{1}^{3}$). Nun wird die Obere Grenze (in diesem Fall 3) in die Gleichung eingesetzt und von dieser die Gleichung mit der Unteren Grenze (hier: 1) abgezogen. Im Beispiel also
$\frac{2}{3}\cdot 3^{3}+2\cdot 3^{2}-3\cdot 3-\frac{2}{3}\cdot 1^{3}+2\cdot 1^{2}-3\cdot 1=\frac{54}{3}+18-9-\frac{2}{3}+2-3=....$