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Inhaltsverzeichnis
Monotonie von Folgen:
Eine Folge wird Monoton wachsend genannt, wenn
a_{n}\leq a_{n+1}ist. Monoton fallend nennt man sie, wenn
a_{n}\geq a_{n+1}ist.
Beschränktheit:
Eine Folge ist Beschränkt, wenn man durch abschätzen eine Zahl findet, die kleiner bzw. größer als die Folge ist. Bei einer kleineren Zahl spricht man von nach unten beschränkt bei einer größeren von nach oben beschränkt.
Konvergenz und Divergenz:
Jede monoton wachsende, nach oben beschränkte Nullfolge hat ein Supremum und ist damit konvergent. Ebenso hat jede monoton fallende, nach unten beschränkte Folge ein Infimum und konvergiert ebenfalls.