Gebe jeweils eine Untergruppe der Ordnung 2,3,6,12 von S4 an.
Untergruppen sind auch Gruppen. Wie in VerbändeUndGruppen erklärt, ist die Ordnung einer Gruppe definiert als die Anzahl ihrer Elemente. Um in S4 eine Untergruppe mit der Ordnung 3 zu finden, nimmt man drei Elemente aus S4 und prüft, ob sie mit der Operation aus S4 eine Gruppe bilden, oder nicht. Welche Eigenschaften eine Gruppe haben muss, steht auch unter VerbändeUndGruppen. Hinweis: Man braucht hier nicht alle Gruppeneigenschaften zu überprüfen. Welche nicht? Das Testen kann am Anfang ganz schön lange daueren. Aber mit der Zeit entwickelt man ein Händchen dafür.
Lösung:
- Ordnung 2: U1 = { id, (12) }
- Ordnung 3: U2 = { id, (123)(132) }
- Ordnung 4: U3 = { id, (12), (34), (12)(34) }
- Ordnung 6: U4 = { id, (123), (132), (12), (13), (23) }
- Ordnung 12: U5 = { id, (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234), (243), (12)(34), (13)(24), (14)(23) }
KategorieInformatik KategorieMathematik KategorieAlgebraischeStrukturen